Resolver 4=x^2-2x-11

$$4 = x ^ { 2 } - 2 x - 11$$

Resolver x

$$x=-3$$

$$x=5$$

Pasos que usan factorización

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Resta 4 en ambos lados.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

Resta 4 de -11 para obter -15.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}-2x-15 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-2 ab=-15$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -15.

$$1,-15 3,-5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

A solución é a parella que fornece a suma -2.

$$a=-5 b=3$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-5=0 e x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Resta 4 en ambos lados.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

Resta 4 de -11 para obter -15.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-15. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -15.

$$1,-15 3,-5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

A solución é a parella que fornece a suma -2.

$$a=-5 b=3$$

Reescribe x^{2}-2x-15 como \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

Factoriza x no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Factoriza o termo común x-5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-5=0 e x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Resta 4 en ambos lados.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

Resta 4 de -11 para obter -15.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -2 e c por -15 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Suma 4 a 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

O contrario de -2 é 2.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2±8}{2} se ± é máis. Suma 2 a 8.

$$x=\frac{10}{2}$$

Divide 10 entre 2.

$$x=5$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2±8}{2} se ± é menos. Resta 8 de 2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Divide -6 entre 2.

$$x=-3$$

A ecuación está resolta.

$$x=5 x=-3$$

Pasos para completar o cadrado

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Engadir 11 en ambos lados.

$$x^{2}-2x=4+11$$

Suma 4 e 11 para obter 15.

$$x^{2}-2x=15$$

Divide -2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -1. Despois, suma o cadrado de -1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Suma 15 a 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Factoriza x^{2}-2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifica.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Suma 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=5 x=-3$$