Resolver 4=sqrt{26-5x}+x

$$4 = \sqrt{ 26-5x } +x$$

Resolver x

$$x=-2$$

Pasos da solución

Resta x en ambos lados da ecuación.

$$4-x=\sqrt{26-5x}$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(4-x\right)^{2}=\left(\sqrt{26-5x}\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(4-x\right)^{2}.

$$16-8x+x^{2}=\left(\sqrt{26-5x}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{26-5x} á potencia de 2 e obtén 26-5x.

$$16-8x+x^{2}=26-5x$$

Resta 26 en ambos lados.

$$16-8x+x^{2}-26=-5x$$

Resta 26 de 16 para obter -10.

$$-10-8x+x^{2}=-5x$$

Engadir 5x en ambos lados.

$$-10-8x+x^{2}+5x=0$$

Combina -8x e 5x para obter -3x.

$$-10-3x+x^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$x^{2}-3x-10=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}-3x-10 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-3 ab=-10$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -10.

$$1,-10 2,-5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

A solución é a parella que fornece a suma -3.

$$a=-5 b=2$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-5=0 e x+2=0.

$$x=5 x=-2$$

Substitúe x por 5 na ecuación 4=\sqrt{26-5x}+x.

$$4=\sqrt{26-5\times 5}+5$$

Simplifica. O valor x=5 non cumpre a ecuación.

$$4=6$$

Substitúe x por -2 na ecuación 4=\sqrt{26-5x}+x.

$$4=\sqrt{26-5\left(-2\right)}-2$$

Simplifica. O valor x=-2 cumpre a ecuación.

$$4=4$$

A ecuación 4-x=\sqrt{26-5x} ten unha solución única.

$$x=-2$$