Resolver 4=sqrt{26+5x}+x

$$4 = \sqrt{ 26+5x } +x$$

Resolver x

$$x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}\approx -0.728416147$$

Pasos da solución

Resta x en ambos lados da ecuación.

$$4-x=\sqrt{26+5x}$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(4-x\right)^{2}=\left(\sqrt{26+5x}\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(4-x\right)^{2}.

$$16-8x+x^{2}=\left(\sqrt{26+5x}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{26+5x} á potencia de 2 e obtén 26+5x.

$$16-8x+x^{2}=26+5x$$

Resta 26 en ambos lados.

$$16-8x+x^{2}-26=5x$$

Resta 26 de 16 para obter -10.

$$-10-8x+x^{2}=5x$$

Resta 5x en ambos lados.

$$-10-8x+x^{2}-5x=0$$

Combina -8x e -5x para obter -13x.

$$-10-13x+x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-13x-10=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -13 e c por -10 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Eleva -13 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-10\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -10.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+40}}{2}$$

Suma 169 a 40.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{209}}{2}$$

O contrario de -13 é 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{209}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{13±\sqrt{209}}{2} se ± é máis. Suma 13 a \sqrt{209}.

$$x=\frac{\sqrt{209}+13}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{13±\sqrt{209}}{2} se ± é menos. Resta \sqrt{209} de 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{209}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$

Substitúe x por \frac{\sqrt{209}+13}{2} na ecuación 4=\sqrt{26+5x}+x.

$$4=\sqrt{26+5\times \frac{\sqrt{209}+13}{2}}+\frac{\sqrt{209}+13}{2}$$

Simplifica. O valor x=\frac{\sqrt{209}+13}{2} non cumpre a ecuación.

$$4=9+209^{\frac{1}{2}}$$

Substitúe x por \frac{13-\sqrt{209}}{2} na ecuación 4=\sqrt{26+5x}+x.

$$4=\sqrt{26+5\times \frac{13-\sqrt{209}}{2}}+\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$

Simplifica. O valor x=\frac{13-\sqrt{209}}{2} cumpre a ecuación.

$$4=4$$

A ecuación 4-x=\sqrt{5x+26} ten unha solución única.

$$x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$