Resolver 4:2/x-4/5=3/x

$$4 : \frac { 2 } { x } - \frac { 4 } { 5 } = \frac { 3 } { x }$$

Resolver x

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx -1.040967365$$

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx 1.440967365$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 5x, o mínimo común denominador de 5,x.

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Multiplica \frac{5}{2} e 4 para obter 10.

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Multiplica 5 e -\frac{4}{5} para obter -4.

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

Multiplica 5 e 3 para obter 15.

$$10x^{2}-4x=15$$

Resta 15 en ambos lados.

$$10x^{2}-4x-15=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 10, b por -4 e c por -15 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Multiplica -4 por 10.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Multiplica -40 por -15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+600}}{2\times 10}$$

Suma 16 a 600.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{616}}{2\times 10}$$

Obtén a raíz cadrada de 616.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

O contrario de -4 é 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

Multiplica 2 por 10.

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20} se ± é máis. Suma 4 a 2\sqrt{154}.

$$x=\frac{2\sqrt{154}+4}{20}$$

Divide 4+2\sqrt{154} entre 20.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20} se ± é menos. Resta 2\sqrt{154} de 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{154}}{20}$$

Divide 4-2\sqrt{154} entre 20.

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 5x, o mínimo común denominador de 5,x.

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Multiplica \frac{5}{2} e 4 para obter 10.

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Multiplica 5 e -\frac{4}{5} para obter -4.

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

Multiplica 5 e 3 para obter 15.

$$10x^{2}-4x=15$$

Divide ambos lados entre 10.

$$\frac{10x^{2}-4x}{10}=\frac{15}{10}$$

A división entre 10 desfai a multiplicación por 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{10}\right)x=\frac{15}{10}$$

Reduce a fracción \frac{-4}{10} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{10}$$

Reduce a fracción \frac{15}{10} a termos máis baixos extraendo e cancelando 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{2}$$

Divide -\frac{2}{5}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{5}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{5} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{5} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{2}+\frac{1}{25}$$

Suma \frac{3}{2} a \frac{1}{25} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{77}{50}$$

Factoriza x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{77}{50}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{50}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{154}}{10} x-\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{154}}{10}$$

Suma \frac{1}{5} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$