Resolver 3x(x-5)+16=-x

$$3x(x-5)+16=-x$$

Resolver x

$$x=2$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x por x-5.

$$3x^{2}-15x+16=-x$$

Engadir x en ambos lados.

$$3x^{2}-15x+16+x=0$$

Combina -15x e x para obter -14x.

$$3x^{2}-14x+16=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 3x^{2}+ax+bx+16. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-14 ab=3\times 16=48$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

A solución é a parella que fornece a suma -14.

$$a=-8 b=-6$$

Reescribe 3x^{2}-14x+16 como \left(3x^{2}-8x\right)+\left(-6x+16\right).

$$\left(3x^{2}-8x\right)+\left(-6x+16\right)$$

Factoriza x no primeiro e -2 no grupo segundo.

$$x\left(3x-8\right)-2\left(3x-8\right)$$

Factoriza o termo común 3x-8 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(3x-8\right)\left(x-2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 3x-8=0 e x-2=0.

$$x=\frac{8}{3} x=2$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x por x-5.

$$3x^{2}-15x+16=-x$$

Engadir x en ambos lados.

$$3x^{2}-15x+16+x=0$$

Combina -15x e x para obter -14x.

$$3x^{2}-14x+16=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por -14 e c por 16 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

Eleva -14 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-12\times 16}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2\times 3}$$

Suma 196 a -192.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 4.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2}{2\times 3}$$

O contrario de -14 é 14.

$$x=\frac{14±2}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{14±2}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{14±2}{6} se ± é máis. Suma 14 a 2.

$$x=\frac{16}{6}$$

Reduce a fracción \frac{16}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{8}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{14±2}{6} se ± é menos. Resta 2 de 14.

$$x=\frac{12}{6}$$

Divide 12 entre 6.

$$x=2$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{8}{3} x=2$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x por x-5.

$$3x^{2}-15x+16=-x$$

Engadir x en ambos lados.

$$3x^{2}-15x+16+x=0$$

Combina -15x e x para obter -14x.

$$3x^{2}-14x+16=0$$

Resta 16 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$3x^{2}-14x=-16$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}-14x}{3}=-\frac{16}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{16}{3}$$

Divide -\frac{14}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{7}{3}. Despois, suma o cadrado de -\frac{7}{3} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=-\frac{16}{3}+\frac{49}{9}$$

Suma -\frac{16}{3} a \frac{49}{9} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{1}{9}$$

Factoriza x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{1}{3}$$

Suma \frac{7}{3} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{8}{3} x=2$$