Resolver 3x(x-1)=x-1

$$3x(x-1)=x-1$$

Resolver x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$x=1$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x por x-1.

$$3x^{2}-3x=x-1$$

Resta x en ambos lados.

$$3x^{2}-3x-x=-1$$

Combina -3x e -x para obter -4x.

$$3x^{2}-4x=-1$$

Engadir 1 en ambos lados.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por -4 e c por 1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Suma 16 a -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

O contrario de -4 é 4.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±2}{6} se ± é máis. Suma 4 a 2.

$$x=\frac{6}{6}$$

Divide 6 entre 6.

$$x=1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±2}{6} se ± é menos. Resta 2 de 4.

$$x=\frac{2}{6}$$

Reduce a fracción \frac{2}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

A ecuación está resolta.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x por x-1.

$$3x^{2}-3x=x-1$$

Resta x en ambos lados.

$$3x^{2}-3x-x=-1$$

Combina -3x e -x para obter -4x.

$$3x^{2}-4x=-1$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Divide -\frac{4}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{2}{3}. Despois, suma o cadrado de -\frac{2}{3} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{2}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Suma -\frac{1}{3} a \frac{4}{9} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Factoriza x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Suma \frac{2}{3} en ambos lados da ecuación.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$