Resolver 3x*(2x-5)-7*(x+3)=-41

$$3x \times (2x-5)-7 \times (x+3)=-41$$

Resolver x

$$x=2$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x por 2x-5.

$$6x^{2}-15x-7\left(x+3\right)=-41$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -7 por x+3.

$$6x^{2}-15x-7x-21=-41$$

Combina -15x e -7x para obter -22x.

$$6x^{2}-22x-21=-41$$

Engadir 41 en ambos lados.

$$6x^{2}-22x-21+41=0$$

Suma -21 e 41 para obter 20.

$$6x^{2}-22x+20=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 6, b por -22 e c por 20 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 6\times 20}}{2\times 6}$$

Eleva -22 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 6\times 20}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-24\times 20}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por 20.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-480}}{2\times 6}$$

Suma 484 a -480.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{4}}{2\times 6}$$

Obtén a raíz cadrada de 4.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±2}{2\times 6}$$

O contrario de -22 é 22.

$$x=\frac{22±2}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$x=\frac{22±2}{12}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{22±2}{12} se ± é máis. Suma 22 a 2.

$$x=\frac{24}{12}$$

Divide 24 entre 12.

$$x=2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{22±2}{12} se ± é menos. Resta 2 de 22.

$$x=\frac{20}{12}$$

Reduce a fracción \frac{20}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x=\frac{5}{3}$$

A ecuación está resolta.

$$x=2 x=\frac{5}{3}$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x por 2x-5.

$$6x^{2}-15x-7\left(x+3\right)=-41$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -7 por x+3.

$$6x^{2}-15x-7x-21=-41$$

Combina -15x e -7x para obter -22x.

$$6x^{2}-22x-21=-41$$

Engadir 21 en ambos lados.

$$6x^{2}-22x=-41+21$$

Suma -41 e 21 para obter -20.

$$6x^{2}-22x=-20$$

Divide ambos lados entre 6.

$$\frac{6x^{2}-22x}{6}=-\frac{20}{6}$$

A división entre 6 desfai a multiplicación por 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{22}{6}\right)x=-\frac{20}{6}$$

Reduce a fracción \frac{-22}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-\frac{20}{6}$$

Reduce a fracción \frac{-20}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-\frac{10}{3}$$

Divide -\frac{11}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{11}{6}. Despois, suma o cadrado de -\frac{11}{6} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{11}{6} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-\frac{10}{3}+\frac{121}{36}$$

Suma -\frac{10}{3} a \frac{121}{36} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{1}{36}$$

Factoriza x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{11}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{11}{6}=-\frac{1}{6}$$

Suma \frac{11}{6} en ambos lados da ecuación.

$$x=2 x=\frac{5}{3}$$