Resolver 3782x^2+165735x+91*10^6=0

$$3782 x ^ { 2 } + 165735 x + 91 \times 10 ^ { 6 } = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}\approx -21.911025912+153.561877262i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}\approx -21.911025912-153.561877262i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3782, b por 165735 e c por 91000000 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{165735^{2}-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

Eleva 165735 ao cadrado.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

Multiplica -4 por 3782.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-15128\times 91000000}}{2\times 3782}$$

Multiplica -15128 por 91000000.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-1376648000000}}{2\times 3782}$$

Suma 27468090225 a -1376648000000.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{-1349179909775}}{2\times 3782}$$

Obtén a raíz cadrada de -1349179909775.

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{2\times 3782}$$

Multiplica 2 por 3782.

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564} se ± é máis. Suma -165735 a 5i\sqrt{53967196391}.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564} se ± é menos. Resta 5i\sqrt{53967196391} de -165735.

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

Resta 91000000 en ambos lados da ecuación.

$$3782x^{2}+165735x+91000000-91000000=-91000000$$

Se restas 91000000 a si mesmo, quédache 0.

$$3782x^{2}+165735x=-91000000$$

Divide ambos lados entre 3782.

$$\frac{3782x^{2}+165735x}{3782}=-\frac{91000000}{3782}$$

A división entre 3782 desfai a multiplicación por 3782.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{91000000}{3782}$$

Reduce a fracción \frac{-91000000}{3782} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{45500000}{1891}$$

Divide \frac{165735}{3782}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{165735}{7564}. Despois, suma o cadrado de \frac{165735}{7564} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{45500000}{1891}+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}$$

Eleva \frac{165735}{7564} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{45500000}{1891}+\frac{27468090225}{57214096}$$

Suma -\frac{45500000}{1891} a \frac{27468090225}{57214096} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

Factoriza x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1349179909775}{57214096}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{165735}{7564}=\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564} x+\frac{165735}{7564}=-\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Resta \frac{165735}{7564} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$