Resolver 36.5x^2-7317x+365000=0

$$36.5 x ^ { 2 } - 7317 x + 365000 = 0$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{248489} + 7317}{73} \approx 107.06146178$$

$$x = \frac{7317 - \sqrt{248489}}{73} \approx 93.404291644$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$36.5x^{2}-7317x+365000=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 36.5, b por -7317 e c por 365000 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{\left(-7317\right)^{2}-4\times 36.5\times 365000}}{2\times 36.5}$$

Eleva -7317 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-4\times 36.5\times 365000}}{2\times 36.5}$$

Multiplica -4 por 36.5.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-146\times 365000}}{2\times 36.5}$$

Multiplica -146 por 365000.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-53290000}}{2\times 36.5}$$

Suma 53538489 a -53290000.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{248489}}{2\times 36.5}$$

O contrario de -7317 é 7317.

$$x=\frac{7317±\sqrt{248489}}{2\times 36.5}$$

Multiplica 2 por 36.5.

$$x=\frac{7317±\sqrt{248489}}{73}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{7317±\sqrt{248489}}{73} se ± é máis. Suma 7317 a \sqrt{248489}.

$$x=\frac{\sqrt{248489}+7317}{73}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{7317±\sqrt{248489}}{73} se ± é menos. Resta \sqrt{248489} de 7317.

$$x=\frac{7317-\sqrt{248489}}{73}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{248489}+7317}{73} x=\frac{7317-\sqrt{248489}}{73}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$36.5x^{2}-7317x+365000=0$$

Resta 365000 en ambos lados da ecuación.

$$36.5x^{2}-7317x+365000-365000=-365000$$

Se restas 365000 a si mesmo, quédache 0.

$$36.5x^{2}-7317x=-365000$$

Divide ambos lados da ecuación entre 36.5, o que é igual a multiplicar ambos lados polo recíproco da fracción.

$$\frac{36.5x^{2}-7317x}{36.5}=-\frac{365000}{36.5}$$

A división entre 36.5 desfai a multiplicación por 36.5.

$$x^{2}+\left(-\frac{7317}{36.5}\right)x=-\frac{365000}{36.5}$$

Divide -7317 entre 36.5 mediante a multiplicación de -7317 polo recíproco de 36.5.

$$x^{2}-\frac{14634}{73}x=-\frac{365000}{36.5}$$

Divide -365000 entre 36.5 mediante a multiplicación de -365000 polo recíproco de 36.5.

$$x^{2}-\frac{14634}{73}x=-10000$$

Divide -\frac{14634}{73}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{7317}{73}. Despois, suma o cadrado de -\frac{7317}{73} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{14634}{73}x+\left(-\frac{7317}{73}\right)^{2}=-10000+\left(-\frac{7317}{73}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7317}{73} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{14634}{73}x+\frac{53538489}{5329}=-10000+\frac{53538489}{5329}$$

Suma -10000 a \frac{53538489}{5329}.

$$x^{2}-\frac{14634}{73}x+\frac{53538489}{5329}=\frac{248489}{5329}$$

Factoriza x^{2}-\frac{14634}{73}x+\frac{53538489}{5329}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7317}{73}\right)^{2}=\frac{248489}{5329}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7317}{73}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{248489}{5329}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{7317}{73}=\frac{\sqrt{248489}}{73} x-\frac{7317}{73}=-\frac{\sqrt{248489}}{73}$$

Suma \frac{7317}{73} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{248489}+7317}{73} x=\frac{7317-\sqrt{248489}}{73}$$