Resolver 36x^2+60x+25

$$36 { x }^{ 2 } +60x+25$$

Factorizar

$$\left(6x+5\right)^{2}$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 36x^{2}+ax+bx+25. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=60 ab=36\times 25=900$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 900.

$$1,900 2,450 3,300 4,225 5,180 6,150 9,100 10,90 12,75 15,60 18,50 20,45 25,36 30,30$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+900=901 2+450=452 3+300=303 4+225=229 5+180=185 6+150=156 9+100=109 10+90=100 12+75=87 15+60=75 18+50=68 20+45=65 25+36=61 30+30=60$$

A solución é a parella que fornece a suma 60.

$$a=30 b=30$$

Reescribe 36x^{2}+60x+25 como \left(36x^{2}+30x\right)+\left(30x+25\right).

$$\left(36x^{2}+30x\right)+\left(30x+25\right)$$

Factoriza 6x no primeiro e 5 no grupo segundo.

$$6x\left(6x+5\right)+5\left(6x+5\right)$$

Factoriza o termo común 6x+5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)$$

Reescribe como cadrado de binomio.

$$\left(6x+5\right)^{2}$$

Pasos que usan cadrado de binomial

Este trinomio ten a forma dun cadrado de trinomio, quizais multiplicado por un factor común. Os cadrados de trinomio pódense factorizar mediante o cálculo das raíces cadradas dos termos primeiro e último.

$$factor(36x^{2}+60x+25)$$

Obtén o máximo común divisor dos coeficientes.

$$gcf(36,60,25)=1$$

Obtén a raíz cadrada do primeiro termo, 36x^{2}.

$$\sqrt{36x^{2}}=6x$$

Obtén a raíz cadrada do último termo, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

O cadrado de trinomio é o cadrado de binomio que é a suma ou a diferenza das raíces cadradas dos termos primeiro e último, co signo determinado polo signo do termo central do cadrado de trinomio.

$$\left(6x+5\right)^{2}$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$36x^{2}+60x+25=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

Eleva 60 ao cadrado.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

Multiplica -4 por 36.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-144\times 25}}{2\times 36}$$

Multiplica -144 por 25.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 36}$$

Suma 3600 a -3600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 36}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$x=\frac{-60±0}{2\times 36}$$

Multiplica 2 por 36.

$$x=\frac{-60±0}{72}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -\frac{5}{6} por x_{1} e -\frac{5}{6} por x_{2}.

$$36x^{2}+60x+25=36\left(x-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$36x^{2}+60x+25=36\left(x+\frac{5}{6}\right)\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

Suma \frac{5}{6} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{6x+5}{6}\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

Suma \frac{5}{6} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{6x+5}{6}\times \frac{6x+5}{6}$$

Multiplica \frac{6x+5}{6} por \frac{6x+5}{6} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)}{6\times 6}$$

Multiplica 6 por 6.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)}{36}$$

Descarta o máximo común divisor 36 en 36 e 36.

$$36x^{2}+60x+25=\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)$$

Calcular

$$\left(6x+5\right)^{2}$$