Resolver 36=3x(-6x+36/2)

$$36 = 3 x ( \frac { - 6 x + 36 } { 2 } )$$

Resolver x

$$x=\sqrt{5}+3\approx 5.236067977$$

$$x=3-\sqrt{5}\approx 0.763932023$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica ambos lados da ecuación por 2.

$$72=3x\left(-6x+36\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x por -6x+36.

$$72=-18x^{2}+108x$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$-18x^{2}+108x=72$$

Resta 72 en ambos lados.

$$-18x^{2}+108x-72=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -18, b por 108 e c por -72 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-18\right)\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Eleva 108 ao cadrado.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-18\right)\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Multiplica -4 por -18.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+72\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Multiplica 72 por -72.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-5184}}{2\left(-18\right)}$$

Suma 11664 a -5184.

$$x=\frac{-108±\sqrt{6480}}{2\left(-18\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 6480.

$$x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{2\left(-18\right)}$$

Multiplica 2 por -18.

$$x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36} se ± é máis. Suma -108 a 36\sqrt{5}.

$$x=\frac{36\sqrt{5}-108}{-36}$$

Divide -108+36\sqrt{5} entre -36.

$$x=3-\sqrt{5}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36} se ± é menos. Resta 36\sqrt{5} de -108.

$$x=\frac{-36\sqrt{5}-108}{-36}$$

Divide -108-36\sqrt{5} entre -36.

$$x=\sqrt{5}+3$$

A ecuación está resolta.

$$x=3-\sqrt{5} x=\sqrt{5}+3$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica ambos lados da ecuación por 2.

$$72=3x\left(-6x+36\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x por -6x+36.

$$72=-18x^{2}+108x$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$-18x^{2}+108x=72$$

Divide ambos lados entre -18.

$$\frac{-18x^{2}+108x}{-18}=\frac{72}{-18}$$

A división entre -18 desfai a multiplicación por -18.

$$x^{2}+\frac{108}{-18}x=\frac{72}{-18}$$

Divide 108 entre -18.

$$x^{2}-6x=\frac{72}{-18}$$

Divide 72 entre -18.

$$x^{2}-6x=-4$$

Divide -6, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -3. Despois, suma o cadrado de -3 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-4+\left(-3\right)^{2}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$x^{2}-6x+9=-4+9$$

Suma -4 a 9.

$$x^{2}-6x+9=5$$

Factoriza x^{2}-6x+9. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=5$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Simplifica.

$$x-3=\sqrt{5} x-3=-\sqrt{5}$$

Suma 3 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$