Resolver 34-y=120/y

$$34 - y = \frac { 120 } { y }$$

Resolver y

$$y=4$$

$$y=30$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable y non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por y.

$$y\times 34-yy=120$$

Multiplica y e y para obter y^{2}.

$$y\times 34-y^{2}=120$$

Resta 120 en ambos lados.

$$y\times 34-y^{2}-120=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-y^{2}+34y-120=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 34 e c por -120 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 34 ao cadrado.

$$y=\frac{-34±\sqrt{1156-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$y=\frac{-34±\sqrt{1156+4\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -120.

$$y=\frac{-34±\sqrt{1156-480}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 1156 a -480.

$$y=\frac{-34±\sqrt{676}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 676.

$$y=\frac{-34±26}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$y=\frac{-34±26}{-2}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-34±26}{-2} se ± é máis. Suma -34 a 26.

$$y=-\frac{8}{-2}$$

Divide -8 entre -2.

$$y=4$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-34±26}{-2} se ± é menos. Resta 26 de -34.

$$y=-\frac{60}{-2}$$

Divide -60 entre -2.

$$y=30$$

A ecuación está resolta.

$$y=4 y=30$$

Pasos para completar o cadrado

A variable y non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por y.

$$y\times 34-yy=120$$

Multiplica y e y para obter y^{2}.

$$y\times 34-y^{2}=120$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+34y=120$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-y^{2}+34y}{-1}=\frac{120}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$y^{2}+\frac{34}{-1}y=\frac{120}{-1}$$

Divide 34 entre -1.

$$y^{2}-34y=\frac{120}{-1}$$

Divide 120 entre -1.

$$y^{2}-34y=-120$$

Divide -34, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -17. Despois, suma o cadrado de -17 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$y^{2}-34y+\left(-17\right)^{2}=-120+\left(-17\right)^{2}$$

Eleva -17 ao cadrado.

$$y^{2}-34y+289=-120+289$$

Suma -120 a 289.

$$y^{2}-34y+289=169$$

Factoriza y^{2}-34y+289. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-17\right)^{2}=169$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(y-17\right)^{2}}=\sqrt{169}$$

Simplifica.

$$y-17=13 y-17=-13$$

Suma 17 en ambos lados da ecuación.

$$y=30 y=4$$