Resolver 32x^2-56x+20x-35+15x^2-40

$$32 x ^ { 2 } - 56 x + 20 x - 35 + 15 x ^ { 2 } - 40$$

Calcular

$$47x^{2}-36x-75$$

Pasos da solución

Combina -56x e 20x para obter -36x.

$$32x^{2}-36x-35+15x^{2}-40$$

Combina 32x^{2} e 15x^{2} para obter 47x^{2}.

$$47x^{2}-36x-35-40$$

Resta 40 de -35 para obter -75.

$$47x^{2}-36x-75$$

Factorizar

$$47\left(x-\frac{18-\sqrt{3849}}{47}\right)\left(x-\frac{\sqrt{3849}+18}{47}\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Combina -56x e 20x para obter -36x.

$$factor(32x^{2}-36x-35+15x^{2}-40)$$

Combina 32x^{2} e 15x^{2} para obter 47x^{2}.

$$factor(47x^{2}-36x-35-40)$$

Resta 40 de -35 para obter -75.

$$factor(47x^{2}-36x-75)$$

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$47x^{2}-36x-75=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 47\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

Eleva -36 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 47\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

Multiplica -4 por 47.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-188\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

Multiplica -188 por -75.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+14100}}{2\times 47}$$

Suma 1296 a 14100.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{15396}}{2\times 47}$$

Obtén a raíz cadrada de 15396.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{3849}}{2\times 47}$$

O contrario de -36 é 36.

$$x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{2\times 47}$$

Multiplica 2 por 47.

$$x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94} se ± é máis. Suma 36 a 2\sqrt{3849}.

$$x=\frac{2\sqrt{3849}+36}{94}$$

Divide 36+2\sqrt{3849} entre 94.

$$x=\frac{\sqrt{3849}+18}{47}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94} se ± é menos. Resta 2\sqrt{3849} de 36.

$$x=\frac{36-2\sqrt{3849}}{94}$$

Divide 36-2\sqrt{3849} entre 94.

$$x=\frac{18-\sqrt{3849}}{47}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{18+\sqrt{3849}}{47} por x_{1} e \frac{18-\sqrt{3849}}{47} por x_{2}.

$$47x^{2}-36x-75=47\left(x-\frac{\sqrt{3849}+18}{47}\right)\left(x-\frac{18-\sqrt{3849}}{47}\right)$$