Resolver 32^3x-2-48=0

$$32 ^ { 3 x - 2 } - 48 = 0$$

Resolver x

$$x = \frac{\log_{2} {(3)} + 14}{15} \approx 1.0389975$$

Pasos que usan a definición de logaritmo

Usa as regras de expoñentes e logaritmos para resolver a ecuación.

$$32^{3x-2}-48=0$$

Suma 48 en ambos lados da ecuación.

$$32^{3x-2}=48$$

Obtén o logaritmo de ambos lados da ecuación.

$$\log(32^{3x-2})=\log(48)$$

O logaritmo de un número elevado a unha potencia é a potencia multiplicada polo logaritmo do número.

$$\left(3x-2\right)\log(32)=\log(48)$$

Divide ambos lados entre \log(32).

$$3x-2=\frac{\log(48)}{\log(32)}$$

Pola fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x-2=\log_{32}\left(48\right)$$

Suma 2 en ambos lados da ecuación.

$$3x=\frac{\log_{2}\left(48\right)}{5}-\left(-2\right)$$

Divide ambos lados entre 3.

$$x=\frac{\frac{\log_{2}\left(48\right)}{5}+2}{3}$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{15\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(3\right)}{15}+\frac{14}{15}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$