Resolver 300q-2q^2-100-q^2

$$300 q - 2 q ^ { 2 } - 100 - q ^ { 2 }$$

Factorizar

$$-3\left(q-\left(-\frac{10\sqrt{222}}{3}+50\right)\right)\left(q-\left(\frac{10\sqrt{222}}{3}+50\right)\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Combina -2q^{2} e -q^{2} para obter -3q^{2}.

$$factor(300q-3q^{2}-100)$$

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-3q^{2}+300q-100=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$q=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-3\right)\left(-100\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Eleva 300 ao cadrado.

$$q=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-3\right)\left(-100\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$q=\frac{-300±\sqrt{90000+12\left(-100\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 12 por -100.

$$q=\frac{-300±\sqrt{90000-1200}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 90000 a -1200.

$$q=\frac{-300±\sqrt{88800}}{2\left(-3\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 88800.

$$q=\frac{-300±20\sqrt{222}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$q=\frac{-300±20\sqrt{222}}{-6}$$

Agora resolve a ecuación q=\frac{-300±20\sqrt{222}}{-6} se ± é máis. Suma -300 a 20\sqrt{222}.

$$q=\frac{20\sqrt{222}-300}{-6}$$

Divide -300+20\sqrt{222} entre -6.

$$q=-\frac{10\sqrt{222}}{3}+50$$

Agora resolve a ecuación q=\frac{-300±20\sqrt{222}}{-6} se ± é menos. Resta 20\sqrt{222} de -300.

$$q=\frac{-20\sqrt{222}-300}{-6}$$

Divide -300-20\sqrt{222} entre -6.

$$q=\frac{10\sqrt{222}}{3}+50$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 50-\frac{10\sqrt{222}}{3} por x_{1} e 50+\frac{10\sqrt{222}}{3} por x_{2}.

$$-3q^{2}+300q-100=-3\left(q-\left(-\frac{10\sqrt{222}}{3}+50\right)\right)\left(q-\left(\frac{10\sqrt{222}}{3}+50\right)\right)$$

Calcular

$$-3q^{2}+300q-100$$

Pasos da solución

Combina -2q^{2} e -q^{2} para obter -3q^{2}.

$$300q-3q^{2}-100$$