Resolver 300=-x^2+25x

$$300 = - x ^ { 2 } + 25 x$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{25+5\sqrt{23}i}{2}\approx 12.5+11.989578808i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{23}i+25}{2}\approx 12.5-11.989578808i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$-x^{2}+25x=300$$

Resta 300 en ambos lados.

$$-x^{2}+25x-300=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 25 e c por -300 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-1\right)\left(-300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 25 ao cadrado.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-1\right)\left(-300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+4\left(-300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -300.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-1200}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 625 a -1200.

$$x=\frac{-25±\sqrt{-575}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de -575.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{23}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{23}i}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-25±5\sqrt{23}i}{-2} se ± é máis. Suma -25 a 5i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-25+5\sqrt{23}i}{-2}$$

Divide -25+5i\sqrt{23} entre -2.

$$x=\frac{-5\sqrt{23}i+25}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-25±5\sqrt{23}i}{-2} se ± é menos. Resta 5i\sqrt{23} de -25.

$$x=\frac{-5\sqrt{23}i-25}{-2}$$

Divide -25-5i\sqrt{23} entre -2.

$$x=\frac{25+5\sqrt{23}i}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-5\sqrt{23}i+25}{2} x=\frac{25+5\sqrt{23}i}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$-x^{2}+25x=300$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}+25x}{-1}=\frac{300}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{25}{-1}x=\frac{300}{-1}$$

Divide 25 entre -1.

$$x^{2}-25x=\frac{300}{-1}$$

Divide 300 entre -1.

$$x^{2}-25x=-300$$

Divide -25, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{25}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{25}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{25}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-300+\frac{625}{4}$$

Suma -300 a \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-\frac{575}{4}$$

Factoriza x^{2}-25x+\frac{625}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=-\frac{575}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{575}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{5\sqrt{23}i}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{5\sqrt{23}i}{2}$$

Suma \frac{25}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{25+5\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{23}i+25}{2}$$