Resolver 30x^3-5x^2-60x?

$$30 x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } - 60 x ?$$

Factorizar

$$5x\left(2x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 5.

$$5\left(6x^{3}-x^{2}-12x\right)$$

Considera 6x^{3}-x^{2}-12x. Factoriza x.

$$x\left(6x^{2}-x-12\right)$$

Considera 6x^{2}-x-12. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 6x^{2}+ax+bx-12. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-1 ab=6\left(-12\right)=-72$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -1.

$$a=-9 b=8$$

Reescribe 6x^{2}-x-12 como \left(6x^{2}-9x\right)+\left(8x-12\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(8x-12\right)$$

Factoriza 3x no primeiro e 4 no grupo segundo.

$$3x\left(2x-3\right)+4\left(2x-3\right)$$

Factoriza o termo común 2x-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$5x\left(2x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Calcular

$$5x\left(2x-3\right)\left(3x+4\right)$$