Resolver 30+13x-3x^2

$$30 + 13 x - 3 x ^ { 2 }$$

Factorizar

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$

Pasos da solución

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-3x^{2}+13x+30$$

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como -3x^{2}+ax+bx+30. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=13 ab=-3\times 30=-90$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -90.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 13.

$$a=18 b=-5$$

Reescribe -3x^{2}+13x+30 como \left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Factoriza 3x no primeiro e 5 no grupo segundo.

$$3x\left(-x+6\right)+5\left(-x+6\right)$$

Factoriza o termo común -x+6 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(-x+6\right)\left(3x+5\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+13x+30=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Eleva 13 ao cadrado.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 12 por 30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+360}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 169 a 360.

$$x=\frac{-13±\sqrt{529}}{2\left(-3\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 529.

$$x=\frac{-13±23}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$x=\frac{-13±23}{-6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-13±23}{-6} se ± é máis. Suma -13 a 23.

$$x=\frac{10}{-6}$$

Reduce a fracción \frac{10}{-6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-13±23}{-6} se ± é menos. Resta 23 de -13.

$$x=-\frac{36}{-6}$$

Divide -36 entre -6.

$$x=6$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -\frac{5}{3} por x_{1} e 6 por x_{2}.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-6\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x-6\right)$$

Suma \frac{5}{3} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\times \frac{-3x-5}{-3}\left(x-6\right)$$

Descarta o máximo común divisor 3 en -3 e 3.

$$-3x^{2}+13x+30=\left(-3x-5\right)\left(x-6\right)$$

Calcular

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$