Resolver 3-frac{sqrt{2}}{(1-sqrt{5}}

$$3- \frac{ \sqrt{ 2 } }{ (1- \sqrt{ 5 } }$$

Calcular

$$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}+12}{4}\approx 4.144122806$$

Pasos de solución curta

Racionaliza o denominador de \frac{\sqrt{2}}{1-\sqrt{5}} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por 1+\sqrt{5}.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}$$

Considera \left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Eleva 1 ao cadrado. Eleva \sqrt{5} ao cadrado.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

Resta 5 de 1 para obter -4.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{-4}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar \sqrt{2} por 1+\sqrt{5}.

$$3-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-4}$$

Para multiplicar \sqrt{2} e \sqrt{5}, multiplica os números baixo a raíz cadrada.

$$3-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}}{-4}$$

Multiplica o numerador e o denominador por -1.

$$3-\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica 3 por \frac{4}{4}.

$$\frac{3\times 4}{4}-\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}$$

Dado que \frac{3\times 4}{4} e \frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{3\times 4-\left(-\sqrt{2}-\sqrt{10}\right)}{4}$$

Fai as multiplicacións en 3\times 4-\left(-\sqrt{2}-\sqrt{10}\right).

$$\frac{12+\sqrt{2}+\sqrt{10}}{4}$$