Resolver 3(1-x)+4(1+2x)(1-x)=7

$$3(1-x)+4(1+2x)(1-x)=7$$

Resolver x

$$x=\frac{1}{8}=0.125$$

$$x=0$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3 por 1-x.

$$3-3x+4\left(1+2x\right)\left(1-x\right)=7$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4 por 1+2x.

$$3-3x+\left(4+8x\right)\left(1-x\right)=7$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4+8x por 1-x e combina os termos semellantes.

$$3-3x+4+4x-8x^{2}=7$$

Suma 3 e 4 para obter 7.

$$7-3x+4x-8x^{2}=7$$

Combina -3x e 4x para obter x.

$$7+x-8x^{2}=7$$

Resta 7 en ambos lados.

$$7+x-8x^{2}-7=0$$

Resta 7 de 7 para obter 0.

$$x-8x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-8x^{2}+x=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -8, b por 1 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-8\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-8\right)}$$

Multiplica 2 por -8.

$$x=\frac{-1±1}{-16}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±1}{-16} se ± é máis. Suma -1 a 1.

$$x=\frac{0}{-16}$$

Divide 0 entre -16.

$$x=0$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±1}{-16} se ± é menos. Resta 1 de -1.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

Reduce a fracción \frac{-2}{-16} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{1}{8}$$

A ecuación está resolta.

$$x=0 x=\frac{1}{8}$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3 por 1-x.

$$3-3x+4\left(1+2x\right)\left(1-x\right)=7$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4 por 1+2x.

$$3-3x+\left(4+8x\right)\left(1-x\right)=7$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4+8x por 1-x e combina os termos semellantes.

$$3-3x+4+4x-8x^{2}=7$$

Suma 3 e 4 para obter 7.

$$7-3x+4x-8x^{2}=7$$

Combina -3x e 4x para obter x.

$$7+x-8x^{2}=7$$

Resta 7 en ambos lados.

$$x-8x^{2}=7-7$$

Resta 7 de 7 para obter 0.

$$x-8x^{2}=0$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+x=0$$

Divide ambos lados entre -8.

$$\frac{-8x^{2}+x}{-8}=\frac{0}{-8}$$

A división entre -8 desfai a multiplicación por -8.

$$x^{2}+\frac{1}{-8}x=\frac{0}{-8}$$

Divide 1 entre -8.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{0}{-8}$$

Divide 0 entre -8.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=0$$

Divide -\frac{1}{8}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{16}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{16} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{16} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{1}{256}$$

Factoriza x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{16}=\frac{1}{16} x-\frac{1}{16}=-\frac{1}{16}$$

Suma \frac{1}{16} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{1}{8} x=0$$