Resolver 3x(x-1)=2-2x

$$3 x ( x - 1 ) = 2 - 2 x$$

Resolver x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=1$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x por x-1.

$$3x^{2}-3x=2-2x$$

Resta 2 en ambos lados.

$$3x^{2}-3x-2=-2x$$

Engadir 2x en ambos lados.

$$3x^{2}-3x-2+2x=0$$

Combina -3x e 2x para obter -x.

$$3x^{2}-x-2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por -1 e c por -2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 3}$$

Suma 1 a 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 3}$$

O contrario de -1 é 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{1±5}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±5}{6} se ± é máis. Suma 1 a 5.

$$x=\frac{6}{6}$$

Divide 6 entre 6.

$$x=1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±5}{6} se ± é menos. Resta 5 de 1.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Reduce a fracción \frac{-4}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

A ecuación está resolta.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x por x-1.

$$3x^{2}-3x=2-2x$$

Engadir 2x en ambos lados.

$$3x^{2}-3x+2x=2$$

Combina -3x e 2x para obter -x.

$$3x^{2}-x=2$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{2}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

Divide -\frac{1}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{6}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{6} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{6} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Suma \frac{2}{3} a \frac{1}{36} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Factoriza x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Suma \frac{1}{6} en ambos lados da ecuación.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$