Resolver 3x(x-1)+4x=3/4(x+1)-6x

$$3 x ( x - 1 ) + 4 x = \frac { 3 } { 4 } ( x + 1 ) - 6 x$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}\approx 0.113785385$$

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}\approx -2.197118719$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x por x-1.

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Combina -3x e 4x para obter x.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar \frac{3}{4} por x+1.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

Combina \frac{3}{4}x e -6x para obter -\frac{21}{4}x.

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

Engadir \frac{21}{4}x en ambos lados.

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

Combina x e \frac{21}{4}x para obter \frac{25}{4}x.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

Resta \frac{3}{4} en ambos lados.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x-\frac{3}{4}=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por \frac{25}{4} e c por -\frac{3}{4} na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\left(\frac{25}{4}\right)^{2}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

Eleva \frac{25}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-12\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -\frac{3}{4}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}+9}}{2\times 3}$$

Suma \frac{625}{16} a 9.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{769}{16}}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de \frac{769}{16}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6} se ± é máis. Suma -\frac{25}{4} a \frac{\sqrt{769}}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

Divide \frac{-25+\sqrt{769}}{4} entre 6.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6} se ± é menos. Resta \frac{\sqrt{769}}{4} de -\frac{25}{4}.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

Divide \frac{-25-\sqrt{769}}{4} entre 6.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x por x-1.

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Combina -3x e 4x para obter x.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar \frac{3}{4} por x+1.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

Combina \frac{3}{4}x e -6x para obter -\frac{21}{4}x.

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

Engadir \frac{21}{4}x en ambos lados.

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

Combina x e \frac{21}{4}x para obter \frac{25}{4}x.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}+\frac{25}{4}x}{3}=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}+\frac{\frac{25}{4}}{3}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

Divide \frac{25}{4} entre 3.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

Divide \frac{3}{4} entre 3.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{1}{4}$$

Divide \frac{25}{12}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{25}{24}. Despois, suma o cadrado de \frac{25}{24} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

Eleva \frac{25}{24} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{1}{4}+\frac{625}{576}$$

Suma \frac{1}{4} a \frac{625}{576} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{769}{576}$$

Factoriza x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{769}{576}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{576}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{769}}{24} x+\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{769}}{24}$$

Resta \frac{25}{24} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$