Resolver 3x(2x-1)+4x-2=0

$$3 x ( 2 x - 1 ) + 4 x - 2 = 0$$

Resolver x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x por 2x-1.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

Combina -3x e 4x para obter x.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 6x^{2}+ax+bx-2. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 1.

$$a=-3 b=4$$

Reescribe 6x^{2}+x-2 como \left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right)$$

Factoriza 3x no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$3x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Factoriza o termo común 2x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 2x-1=0 e 3x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x por 2x-1.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

Combina -3x e 4x para obter x.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 6, b por 1 e c por -2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 6}$$

Suma 1 a 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Obtén a raíz cadrada de 49.

$$x=\frac{-1±7}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$x=\frac{-1±7}{12}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±7}{12} se ± é máis. Suma -1 a 7.

$$x=\frac{6}{12}$$

Reduce a fracción \frac{6}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±7}{12} se ± é menos. Resta 7 de -1.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Reduce a fracción \frac{-8}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x por 2x-1.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

Combina -3x e 4x para obter x.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Engadir 2 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$6x^{2}+x=2$$

Divide ambos lados entre 6.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{2}{6}$$

A división entre 6 desfai a multiplicación por 6.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{2}{6}$$

Reduce a fracción \frac{2}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{1}{3}$$

Divide \frac{1}{6}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{12}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{12} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{12} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{3}+\frac{1}{144}$$

Suma \frac{1}{3} a \frac{1}{144} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{49}{144}$$

Factoriza x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{7}{12}$$

Resta \frac{1}{12} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$