Resolver 3x^3-x^2-x-1=0

$$3 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - x - 1 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}\approx -0.333333333-0.471404521i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3}\approx -0.333333333+0.471404521i$$

Pasos da solución

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -1 e q divide o coeficiente primeiro 3. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{3},±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=1$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide 3x^{3}-x^{2}-x-1 entre x-1 para obter 3x^{2}+2x+1. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$3x^{2}+2x+1=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 3 por a, 2 por b e 1 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-8}}{6}$$

Resolve a ecuación 3x^{2}+2x+1=0 cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3} x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3}$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3} x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3}$$

Resolver x

$$x=1$$

Pasos da solución

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -1 e q divide o coeficiente primeiro 3. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{3},±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=1$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide 3x^{3}-x^{2}-x-1 entre x-1 para obter 3x^{2}+2x+1. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$3x^{2}+2x+1=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 3 por a, 2 por b e 1 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-8}}{6}$$

Dado que a raíz cadrada dun número negativo non se define no campo real, non hai solucións.

$$x\in \emptyset$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$x=1$$