Resolver 3x^2-7x+5=0

$$3 x ^ { 2 } - 7 x + 5 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{6}\approx 1.166666667+0.552770798i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{6}\approx 1.166666667-0.552770798i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$3x^{2}-7x+5=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por -7 e c por 5 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Eleva -7 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 5}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-60}}{2\times 3}$$

Suma 49 a -60.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-11}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de -11.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

O contrario de -7 é 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{7±\sqrt{11}i}{6} se ± é máis. Suma 7 a i\sqrt{11}.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{7±\sqrt{11}i}{6} se ± é menos. Resta i\sqrt{11} de 7.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{6}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{6} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{6}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-7x+5=0$$

Resta 5 en ambos lados da ecuación.

$$3x^{2}-7x+5-5=-5$$

Se restas 5 a si mesmo, quédache 0.

$$3x^{2}-7x=-5$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{5}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{5}{3}$$

Divide -\frac{7}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{7}{6}. Despois, suma o cadrado de -\frac{7}{6} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{6} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

Suma -\frac{5}{3} a \frac{49}{36} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{11}{36}$$

Factoriza x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{11}{36}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{36}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{11}i}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{11}i}{6}$$

Suma \frac{7}{6} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{6} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{6}$$