Resolver 3x^2-5x+4=0

$$3 x ^ { 2 } - 5 x + 4 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6}\approx 0.833333333+0.799305254i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}\approx 0.833333333-0.799305254i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$3x^{2}-5x+4=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por -5 e c por 4 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Eleva -5 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\times 4}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-48}}{2\times 3}$$

Suma 25 a -48.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-23}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de -23.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{23}i}{2\times 3}$$

O contrario de -5 é 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{23}i}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{5±\sqrt{23}i}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±\sqrt{23}i}{6} se ± é máis. Suma 5 a i\sqrt{23}.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±\sqrt{23}i}{6} se ± é menos. Resta i\sqrt{23} de 5.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-5x+4=0$$

Resta 4 en ambos lados da ecuación.

$$3x^{2}-5x+4-4=-4$$

Se restas 4 a si mesmo, quédache 0.

$$3x^{2}-5x=-4$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=-\frac{4}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Divide -\frac{5}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{5}{6}. Despois, suma o cadrado de -\frac{5}{6} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{6} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{25}{36}$$

Suma -\frac{4}{3} a \frac{25}{36} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{23}{36}$$

Factoriza x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Suma \frac{5}{6} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}$$