Resolver 3x^2-4x=0

$$3 x ^ { 2 } - 4 x = 0$$

Resolver x

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

$$x=0$$

Pasos que usan factorización

Factoriza x.

$$x\left(3x-4\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x=0 e 3x-4=0.

$$x=0 x=\frac{4}{3}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$3x^{2}-4x=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por -4 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\times 3}$$

O contrario de -4 é 4.

$$x=\frac{4±4}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{4±4}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±4}{6} se ± é máis. Suma 4 a 4.

$$x=\frac{8}{6}$$

Reduce a fracción \frac{8}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±4}{6} se ± é menos. Resta 4 de 4.

$$x=\frac{0}{6}$$

Divide 0 entre 6.

$$x=0$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{4}{3} x=0$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-4x=0$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{0}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{0}{3}$$

Divide 0 entre 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=0$$

Divide -\frac{4}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{2}{3}. Despois, suma o cadrado de -\frac{2}{3} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{2}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{9}$$

Factoriza x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{2}{3}$$

Suma \frac{2}{3} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{4}{3} x=0$$