Resolver 3x^2-24x+36

$$3 x ^ { 2 } - 24 x + 36$$

Factorizar

$$3\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 3.

$$3\left(x^{2}-8x+12\right)$$

Considera x^{2}-8x+12. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+12. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

A solución é a parella que fornece a suma -8.

$$a=-6 b=-2$$

Reescribe x^{2}-8x+12 como \left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

Factoriza x no primeiro e -2 no grupo segundo.

$$x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Factoriza o termo común x-6 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$3\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-24x+36=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

Eleva -24 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 36}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 36.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-432}}{2\times 3}$$

Suma 576 a -432.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{144}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 144.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12}{2\times 3}$$

O contrario de -24 é 24.

$$x=\frac{24±12}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{24±12}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{24±12}{6} se ± é máis. Suma 24 a 12.

$$x=\frac{36}{6}$$

Divide 36 entre 6.

$$x=6$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{24±12}{6} se ± é menos. Resta 12 de 24.

$$x=\frac{12}{6}$$

Divide 12 entre 6.

$$x=2$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 6 por x_{1} e 2 por x_{2}.

$$3x^{2}-24x+36=3\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Calcular

$$3\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$