Resolver 3x^2-12x+13=0

$$3 x ^ { 2 } - 12 x + 13 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{3}+2\approx 2+0.577350269i$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{3}+2\approx 2-0.577350269i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$3x^{2}-12x+13=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por -12 e c por 13 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 13}}{2\times 3}$$

Eleva -12 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 13}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 13}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 13.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-156}}{2\times 3}$$

Suma 144 a -156.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-12}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{3}i}{2\times 3}$$

O contrario de -12 é 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{3}i}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{12±2\sqrt{3}i}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{12±2\sqrt{3}i}{6} se ± é máis. Suma 12 a 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{12+2\sqrt{3}i}{6}$$

Divide 12+2i\sqrt{3} entre 6.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{3}+2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{12±2\sqrt{3}i}{6} se ± é menos. Resta 2i\sqrt{3} de 12.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+12}{6}$$

Divide 12-2i\sqrt{3} entre 6.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{3}+2$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{3}+2 x=-\frac{\sqrt{3}i}{3}+2$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-12x+13=0$$

Resta 13 en ambos lados da ecuación.

$$3x^{2}-12x+13-13=-13$$

Se restas 13 a si mesmo, quédache 0.

$$3x^{2}-12x=-13$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{13}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{13}{3}$$

Divide -12 entre 3.

$$x^{2}-4x=-\frac{13}{3}$$

Divide -4, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -2. Despois, suma o cadrado de -2 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{13}{3}+\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{13}{3}+4$$

Suma -\frac{13}{3} a 4.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{1}{3}$$

Factoriza x^{2}-4x+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-\frac{1}{3}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{3}}$$

Simplifica.

$$x-2=\frac{\sqrt{3}i}{3} x-2=-\frac{\sqrt{3}i}{3}$$

Suma 2 en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{3}+2 x=-\frac{\sqrt{3}i}{3}+2$$