Resolver 3x^2-11x-9=0

$$3 x ^ { 2 } - 11 x - 9 = 0$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{229} + 11}{6} \approx 4.355457658$$

$$x=\frac{11-\sqrt{229}}{6}\approx -0.688790992$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$3x^{2}-11x-9=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por -11 e c por -9 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Eleva -11 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+108}}{2\times 3}$$

Suma 121 a 108.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{229}}{2\times 3}$$

O contrario de -11 é 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{229}}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{11±\sqrt{229}}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{11±\sqrt{229}}{6} se ± é máis. Suma 11 a \sqrt{229}.

$$x=\frac{\sqrt{229}+11}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{11±\sqrt{229}}{6} se ± é menos. Resta \sqrt{229} de 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{229}}{6}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{229}+11}{6} x=\frac{11-\sqrt{229}}{6}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-11x-9=0$$

Suma 9 en ambos lados da ecuación.

$$3x^{2}-11x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Se restas -9 a si mesmo, quédache 0.

$$3x^{2}-11x=-\left(-9\right)$$

Resta -9 de 0.

$$3x^{2}-11x=9$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}-11x}{3}=\frac{9}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=\frac{9}{3}$$

Divide 9 entre 3.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=3$$

Divide -\frac{11}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{11}{6}. Despois, suma o cadrado de -\frac{11}{6} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=3+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{11}{6} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=3+\frac{121}{36}$$

Suma 3 a \frac{121}{36}.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{229}{36}$$

Factoriza x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{229}{36}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{229}{36}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{229}}{6} x-\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{229}}{6}$$

Suma \frac{11}{6} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{229}+11}{6} x=\frac{11-\sqrt{229}}{6}$$