Resolver 3x^2+x+3=120

$$3 x ^ { 2 } + x + 3 = 120$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{1405} - 1}{6} \approx 6.080554938$$

$$x=\frac{-\sqrt{1405}-1}{6}\approx -6.413888271$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$3x^{2}+x+3=120$$

Resta 120 en ambos lados da ecuación.

$$3x^{2}+x+3-120=120-120$$

Se restas 120 a si mesmo, quédache 0.

$$3x^{2}+x+3-120=0$$

Resta 120 de 3.

$$3x^{2}+x-117=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por 1 e c por -117 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-117\right)}}{2\times 3}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-117\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-117\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -117.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1404}}{2\times 3}$$

Suma 1 a 1404.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1405}}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1405}}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±\sqrt{1405}}{6} se ± é máis. Suma -1 a \sqrt{1405}.

$$x=\frac{\sqrt{1405}-1}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±\sqrt{1405}}{6} se ± é menos. Resta \sqrt{1405} de -1.

$$x=\frac{-\sqrt{1405}-1}{6}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{1405}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{1405}-1}{6}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+x+3=120$$

Resta 3 en ambos lados da ecuación.

$$3x^{2}+x+3-3=120-3$$

Se restas 3 a si mesmo, quédache 0.

$$3x^{2}+x=120-3$$

Resta 3 de 120.

$$3x^{2}+x=117$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{117}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{117}{3}$$

Divide 117 entre 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=39$$

Divide \frac{1}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{6}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{6} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=39+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{6} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=39+\frac{1}{36}$$

Suma 39 a \frac{1}{36}.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1405}{36}$$

Factoriza x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1405}{36}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1405}{36}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{1405}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{1405}}{6}$$

Resta \frac{1}{6} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{1405}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{1405}-1}{6}$$