Resolver 3x^2+ax+7=3(x-2)^2+b

$$3 x ^ { 2 } + a x + 7 = 3 ( x - 2 ) ^ { 2 } + b$$

Resolver a

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{5+b-12x}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }b=-5\end{matrix}\right.$$

Pasos para resolver unha ecuación lineal

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3 por x^{2}-4x+4.

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

Resta 3x^{2} en ambos lados.

$$ax+7=3x^{2}-12x+12+b-3x^{2}$$

Combina 3x^{2} e -3x^{2} para obter 0.

$$ax+7=-12x+12+b$$

Resta 7 en ambos lados.

$$ax=-12x+12+b-7$$

Resta 7 de 12 para obter 5.

$$ax=-12x+5+b$$

A ecuación está en forma estándar.

$$xa=5+b-12x$$

Divide ambos lados entre x.

$$\frac{xa}{x}=\frac{5+b-12x}{x}$$

A división entre x desfai a multiplicación por x.

$$a=\frac{5+b-12x}{x}$$

Resolver b

$$b=ax+12x-5$$

Pasos da solución

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3 por x^{2}-4x+4.

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$3x^{2}-12x+12+b=3x^{2}+ax+7$$

Resta 3x^{2} en ambos lados.

$$-12x+12+b=3x^{2}+ax+7-3x^{2}$$

Combina 3x^{2} e -3x^{2} para obter 0.

$$-12x+12+b=ax+7$$

Engadir 12x en ambos lados.

$$12+b=ax+7+12x$$

Resta 12 en ambos lados.

$$b=ax+7+12x-12$$

Resta 12 de 7 para obter -5.

$$b=ax-5+12x$$