Resolver 3x^2+9x+9=0

$$3 x ^ { 2 } + 9 x + 9 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2}\approx -1.5+0.866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1.5-0.866025404i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$3x^{2}+9x+9=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por 9 e c por 9 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Eleva 9 ao cadrado.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 9}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-108}}{2\times 3}$$

Suma 81 a -108.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-27}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de -27.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{3}i}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{3}i}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-9±3\sqrt{3}i}{6} se ± é máis. Suma -9 a 3i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-9+3\sqrt{3}i}{6}$$

Divide -9+3i\sqrt{3} entre 6.

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-9±3\sqrt{3}i}{6} se ± é menos. Resta 3i\sqrt{3} de -9.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-9}{6}$$

Divide -9-3i\sqrt{3} entre 6.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+9x+9=0$$

Resta 9 en ambos lados da ecuación.

$$3x^{2}+9x+9-9=-9$$

Se restas 9 a si mesmo, quédache 0.

$$3x^{2}+9x=-9$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=-\frac{9}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=-\frac{9}{3}$$

Divide 9 entre 3.

$$x^{2}+3x=-\frac{9}{3}$$

Divide -9 entre 3.

$$x^{2}+3x=-3$$

Divide 3, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{3}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-3+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-3+\frac{9}{4}$$

Suma -3 a \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Factoriza x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Resta \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}$$