Resolver 3x^2+8x-11=0

$$3 x ^ { 2 } + 8 x - 11 = 0$$

Resolver x

$$x = -\frac{11}{3} = -3\frac{2}{3} \approx -3.666666667$$

$$x=1$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 3x^{2}+ax+bx-11. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=8 ab=3\left(-11\right)=-33$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -33.

$$-1,33 -3,11$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+33=32 -3+11=8$$

A solución é a parella que fornece a suma 8.

$$a=-3 b=11$$

Reescribe 3x^{2}+8x-11 como \left(3x^{2}-3x\right)+\left(11x-11\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(11x-11\right)$$

Factoriza 3x no primeiro e 11 no grupo segundo.

$$3x\left(x-1\right)+11\left(x-1\right)$$

Factoriza o termo común x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(3x+11\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-1=0 e 3x+11=0.

$$x=1 x=-\frac{11}{3}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$3x^{2}+8x-11=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por 8 e c por -11 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Eleva 8 ao cadrado.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -11.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+132}}{2\times 3}$$

Suma 64 a 132.

$$x=\frac{-8±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 196.

$$x=\frac{-8±14}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{-8±14}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-8±14}{6} se ± é máis. Suma -8 a 14.

$$x=\frac{6}{6}$$

Divide 6 entre 6.

$$x=1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-8±14}{6} se ± é menos. Resta 14 de -8.

$$x=-\frac{22}{6}$$

Reduce a fracción \frac{-22}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{11}{3}$$

A ecuación está resolta.

$$x=1 x=-\frac{11}{3}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+8x-11=0$$

Suma 11 en ambos lados da ecuación.

$$3x^{2}+8x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

Se restas -11 a si mesmo, quédache 0.

$$3x^{2}+8x=-\left(-11\right)$$

Resta -11 de 0.

$$3x^{2}+8x=11$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}+8x}{3}=\frac{11}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{11}{3}$$

Divide \frac{8}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{4}{3}. Despois, suma o cadrado de \frac{4}{3} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{11}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Eleva \frac{4}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{11}{3}+\frac{16}{9}$$

Suma \frac{11}{3} a \frac{16}{9} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{49}{9}$$

Factoriza x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{7}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{7}{3}$$

Resta \frac{4}{3} en ambos lados da ecuación.

$$x=1 x=-\frac{11}{3}$$