Resolver 3x^2+6x-2=0

$$3 x ^ { 2 } + 6 x - 2 = 0$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1\approx 0.290994449$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1\approx -2.290994449$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$3x^{2}+6x-2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por 6 e c por -2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Eleva 6 ao cadrado.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2\times 3}$$

Suma 36 a 24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{60}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 60.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{6} se ± é máis. Suma -6 a 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-6}{6}$$

Divide -6+2\sqrt{15} entre 6.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{6} se ± é menos. Resta 2\sqrt{15} de -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-6}{6}$$

Divide -6-2\sqrt{15} entre 6.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x-2=0$$

Suma 2 en ambos lados da ecuación.

$$3x^{2}+6x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Se restas -2 a si mesmo, quédache 0.

$$3x^{2}+6x=-\left(-2\right)$$

Resta -2 de 0.

$$3x^{2}+6x=2$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{2}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{2}{3}$$

Divide 6 entre 3.

$$x^{2}+2x=\frac{2}{3}$$

Divide 2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 1. Despois, suma o cadrado de 1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{2}{3}+1^{2}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x^{2}+2x+1=\frac{2}{3}+1$$

Suma \frac{2}{3} a 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{5}{3}$$

Factoriza x^{2}+2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{5}{3}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{3}}$$

Simplifica.

$$x+1=\frac{\sqrt{15}}{3} x+1=-\frac{\sqrt{15}}{3}$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$