Resolver 3x^2+6x=12

$$3 x ^ { 2 } + 6 x = 12$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3.236067977$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$3x^{2}+6x=12$$

Resta 12 en ambos lados da ecuación.

$$3x^{2}+6x-12=12-12$$

Se restas 12 a si mesmo, quédache 0.

$$3x^{2}+6x-12=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por 6 e c por -12 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Eleva 6 ao cadrado.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+144}}{2\times 3}$$

Suma 36 a 144.

$$x=\frac{-6±\sqrt{180}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 180.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} se ± é máis. Suma -6 a 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-6}{6}$$

Divide -6+6\sqrt{5} entre 6.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} se ± é menos. Resta 6\sqrt{5} de -6.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-6}{6}$$

Divide -6-6\sqrt{5} entre 6.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

A ecuación está resolta.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x=12$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{12}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{12}{3}$$

Divide 6 entre 3.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{3}$$

Divide 12 entre 3.

$$x^{2}+2x=4$$

Divide 2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 1. Despois, suma o cadrado de 1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Suma 4 a 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Factoriza x^{2}+2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Simplifica.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Resolver x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3.236067977$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$3x^{2}+6x=12$$

Resta 12 en ambos lados da ecuación.

$$3x^{2}+6x-12=12-12$$

Se restas 12 a si mesmo, quédache 0.

$$3x^{2}+6x-12=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por 6 e c por -12 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Eleva 6 ao cadrado.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+144}}{2\times 3}$$

Suma 36 a 144.

$$x=\frac{-6±\sqrt{180}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 180.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} se ± é máis. Suma -6 a 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-6}{6}$$

Divide -6+6\sqrt{5} entre 6.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} se ± é menos. Resta 6\sqrt{5} de -6.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-6}{6}$$

Divide -6-6\sqrt{5} entre 6.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

A ecuación está resolta.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x=12$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{12}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{12}{3}$$

Divide 6 entre 3.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{3}$$

Divide 12 entre 3.

$$x^{2}+2x=4$$

Divide 2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 1. Despois, suma o cadrado de 1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Suma 4 a 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Factoriza x^{2}+2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Simplifica.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$