Resolver 3x^2+3x+9=0

$$3 x ^ { 2 } + 3 x + 9 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{2}\approx -0.5+1.658312395i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{2}\approx -0.5-1.658312395i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$3x^{2}+3x+9=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por 3 e c por 9 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Eleva 3 ao cadrado.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\times 9}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-108}}{2\times 3}$$

Suma 9 a -108.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-99}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de -99.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{11}i}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±3\sqrt{11}i}{6} se ± é máis. Suma -3 a 3i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{11}i}{6}$$

Divide -3+3i\sqrt{11} entre 6.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±3\sqrt{11}i}{6} se ± é menos. Resta 3i\sqrt{11} de -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{11}i-3}{6}$$

Divide -3-3i\sqrt{11} entre 6.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+3x+9=0$$

Resta 9 en ambos lados da ecuación.

$$3x^{2}+3x+9-9=-9$$

Se restas 9 a si mesmo, quédache 0.

$$3x^{2}+3x=-9$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}+3x}{3}=-\frac{9}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}+\frac{3}{3}x=-\frac{9}{3}$$

Divide 3 entre 3.

$$x^{2}+x=-\frac{9}{3}$$

Divide -9 entre 3.

$$x^{2}+x=-3$$

Divide 1, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-3+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-3+\frac{1}{4}$$

Suma -3 a \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{11}{4}$$

Factoriza x^{2}+x+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

Resta \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{2}$$