Resolver 3x^2+18x+27=0

$$3 x ^ { 2 } + 18 x + 27 = 0$$

Resolver x

$$x=-3$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Divide ambos lados entre 3.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+9. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=6 ab=1\times 9=9$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 9.

$$1,9 3,3$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+9=10 3+3=6$$

A solución é a parella que fornece a suma 6.

$$a=3 b=3$$

Reescribe x^{2}+6x+9 como \left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right)$$

Factoriza x no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$x\left(x+3\right)+3\left(x+3\right)$$

Factoriza o termo común x+3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x+3\right)\left(x+3\right)$$

Reescribe como cadrado de binomio.

$$\left(x+3\right)^{2}$$

Para atopar a solución de ecuación, resolve x+3=0.

$$x=-3$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$3x^{2}+18x+27=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por 18 e c por 27 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3\times 27}}{2\times 3}$$

Eleva 18 ao cadrado.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3\times 27}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-12\times 27}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 27.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2\times 3}$$

Suma 324 a -324.

$$x=\frac{-18±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$x=-\frac{18}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Divide -18 entre 6.

$$x=-3$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+18x+27=0$$

Resta 27 en ambos lados da ecuación.

$$3x^{2}+18x+27-27=-27$$

Se restas 27 a si mesmo, quédache 0.

$$3x^{2}+18x=-27$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}+18x}{3}=-\frac{27}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}+\frac{18}{3}x=-\frac{27}{3}$$

Divide 18 entre 3.

$$x^{2}+6x=-\frac{27}{3}$$

Divide -27 entre 3.

$$x^{2}+6x=-9$$

Divide 6, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 3. Despois, suma o cadrado de 3 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-9+3^{2}$$

Eleva 3 ao cadrado.

$$x^{2}+6x+9=-9+9$$

Suma -9 a 9.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Factoriza x^{2}+6x+9. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$x+3=0 x+3=0$$

Resta 3 en ambos lados da ecuación.

$$x=-3 x=-3$$

A ecuación está resolta. As solucións son iguais.

$$x=-3$$