Resolver 3x^2+12=4x

$$3 x ^ { 2 } + 12 = 4 x$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{2+4\sqrt{2}i}{3}\approx 0.666666667+1.885618083i$$

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i+2}{3}\approx 0.666666667-1.885618083i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 4x en ambos lados.

$$3x^{2}+12-4x=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$3x^{2}-4x+12=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por -4 e c por 12 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\times 12}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-144}}{2\times 3}$$

Suma 16 a -144.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-128}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de -128.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8\sqrt{2}i}{2\times 3}$$

O contrario de -4 é 4.

$$x=\frac{4±8\sqrt{2}i}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{4±8\sqrt{2}i}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±8\sqrt{2}i}{6} se ± é máis. Suma 4 a 8i\sqrt{2}.

$$x=\frac{4+8\sqrt{2}i}{6}$$

Divide 4+8i\sqrt{2} entre 6.

$$x=\frac{2+4\sqrt{2}i}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±8\sqrt{2}i}{6} se ± é menos. Resta 8i\sqrt{2} de 4.

$$x=\frac{-8\sqrt{2}i+4}{6}$$

Divide 4-8i\sqrt{2} entre 6.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i+2}{3}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{2+4\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-4\sqrt{2}i+2}{3}$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 4x en ambos lados.

$$3x^{2}+12-4x=0$$

Resta 12 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$3x^{2}-4x=-12$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{12}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{12}{3}$$

Divide -12 entre 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-4$$

Divide -\frac{4}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{2}{3}. Despois, suma o cadrado de -\frac{2}{3} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{2}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-4+\frac{4}{9}$$

Suma -4 a \frac{4}{9}.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{32}{9}$$

Factoriza x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{32}{9}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{32}{9}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{4\sqrt{2}i}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{4\sqrt{2}i}{3}$$

Suma \frac{2}{3} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{2+4\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-4\sqrt{2}i+2}{3}$$