Resolver 3w^2-6w+2=0

$$3 w ^ { 2 } - 6 w + 2 = 0$$

Resolver w

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 1.577350269$$

$$w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 0.422649731$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$3w^{2}-6w+2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por -6 e c por 2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Eleva -6 ao cadrado.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 2}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 2.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-24}}{2\times 3}$$

Suma 36 a -24.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 12.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{3}}{2\times 3}$$

O contrario de -6 é 6.

$$w=\frac{6±2\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6}$$

Agora resolve a ecuación w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6} se ± é máis. Suma 6 a 2\sqrt{3}.

$$w=\frac{2\sqrt{3}+6}{6}$$

Divide 6+2\sqrt{3} entre 6.

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Agora resolve a ecuación w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6} se ± é menos. Resta 2\sqrt{3} de 6.

$$w=\frac{6-2\sqrt{3}}{6}$$

Divide 6-2\sqrt{3} entre 6.

$$w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

A ecuación está resolta.

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$3w^{2}-6w+2=0$$

Resta 2 en ambos lados da ecuación.

$$3w^{2}-6w+2-2=-2$$

Se restas 2 a si mesmo, quédache 0.

$$3w^{2}-6w=-2$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3w^{2}-6w}{3}=-\frac{2}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$w^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)w=-\frac{2}{3}$$

Divide -6 entre 3.

$$w^{2}-2w=-\frac{2}{3}$$

Divide -2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -1. Despois, suma o cadrado de -1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$w^{2}-2w+1=-\frac{2}{3}+1$$

Suma -\frac{2}{3} a 1.

$$w^{2}-2w+1=\frac{1}{3}$$

Factoriza w^{2}-2w+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(w-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Simplifica.

$$w-1=\frac{\sqrt{3}}{3} w-1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Suma 1 en ambos lados da ecuación.

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$