Resolver 3w^2+15w+12=w

$$3 w ^ { 2 } + 15 w + 12 = w$$

Resolver w

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3}\approx -1.131482908$$

$$w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}\approx -3.535183758$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta w en ambos lados.

$$3w^{2}+15w+12-w=0$$

Combina 15w e -w para obter 14w.

$$3w^{2}+14w+12=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por 14 e c por 12 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Eleva 14 ao cadrado.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-12\times 12}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 12.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-144}}{2\times 3}$$

Suma 196 a -144.

$$w=\frac{-14±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 52.

$$w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6}$$

Agora resolve a ecuación w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6} se ± é máis. Suma -14 a 2\sqrt{13}.

$$w=\frac{2\sqrt{13}-14}{6}$$

Divide -14+2\sqrt{13} entre 6.

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3}$$

Agora resolve a ecuación w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6} se ± é menos. Resta 2\sqrt{13} de -14.

$$w=\frac{-2\sqrt{13}-14}{6}$$

Divide -14-2\sqrt{13} entre 6.

$$w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$

A ecuación está resolta.

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3} w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$

Pasos para completar o cadrado

Resta w en ambos lados.

$$3w^{2}+15w+12-w=0$$

Combina 15w e -w para obter 14w.

$$3w^{2}+14w+12=0$$

Resta 12 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$3w^{2}+14w=-12$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3w^{2}+14w}{3}=-\frac{12}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w=-\frac{12}{3}$$

Divide -12 entre 3.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w=-4$$

Divide \frac{14}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{7}{3}. Despois, suma o cadrado de \frac{7}{3} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}=-4+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Eleva \frac{7}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}=-4+\frac{49}{9}$$

Suma -4 a \frac{49}{9}.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}=\frac{13}{9}$$

Factoriza w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{13}{9}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(w+\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{9}}$$

Simplifica.

$$w+\frac{7}{3}=\frac{\sqrt{13}}{3} w+\frac{7}{3}=-\frac{\sqrt{13}}{3}$$

Resta \frac{7}{3} en ambos lados da ecuación.

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3} w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$