Resolver 3v^2-21v+34=0

$$3 v ^ { 2 } - 21 v + 34 = 0$$

Resolver v

$$v=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{7}{2}\approx 4.457427108$$

$$v=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{7}{2}\approx 2.542572892$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$3v^{2}-21v+34=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por -21 e c por 34 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\times 34}}{2\times 3}$$

Eleva -21 ao cadrado.

$$v=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 3\times 34}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$v=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-12\times 34}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 34.

$$v=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-408}}{2\times 3}$$

Suma 441 a -408.

$$v=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

O contrario de -21 é 21.

$$v=\frac{21±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$v=\frac{21±\sqrt{33}}{6}$$

Agora resolve a ecuación v=\frac{21±\sqrt{33}}{6} se ± é máis. Suma 21 a \sqrt{33}.

$$v=\frac{\sqrt{33}+21}{6}$$

Divide 21+\sqrt{33} entre 6.

$$v=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{7}{2}$$

Agora resolve a ecuación v=\frac{21±\sqrt{33}}{6} se ± é menos. Resta \sqrt{33} de 21.

$$v=\frac{21-\sqrt{33}}{6}$$

Divide 21-\sqrt{33} entre 6.

$$v=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{7}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$v=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{7}{2} v=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{7}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$3v^{2}-21v+34=0$$

Resta 34 en ambos lados da ecuación.

$$3v^{2}-21v+34-34=-34$$

Se restas 34 a si mesmo, quédache 0.

$$3v^{2}-21v=-34$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3v^{2}-21v}{3}=-\frac{34}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$v^{2}+\left(-\frac{21}{3}\right)v=-\frac{34}{3}$$

Divide -21 entre 3.

$$v^{2}-7v=-\frac{34}{3}$$

Divide -7, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{7}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{7}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$v^{2}-7v+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{34}{3}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$v^{2}-7v+\frac{49}{4}=-\frac{34}{3}+\frac{49}{4}$$

Suma -\frac{34}{3} a \frac{49}{4} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$v^{2}-7v+\frac{49}{4}=\frac{11}{12}$$

Factoriza v^{2}-7v+\frac{49}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{11}{12}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(v-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{12}}$$

Simplifica.

$$v-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{33}}{6} v-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{6}$$

Suma \frac{7}{2} en ambos lados da ecuación.

$$v=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{7}{2} v=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{7}{2}$$