Resolver 3n^2-13=3n

$$3 n ^ { 2 } - 13 = 3 n$$

Resolver n

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}\approx 2.640872096$$

$$n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}\approx -1.640872096$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 3n en ambos lados.

$$3n^{2}-13-3n=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$3n^{2}-3n-13=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por -3 e c por -13 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -13.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+156}}{2\times 3}$$

Suma 9 a 156.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{165}}{2\times 3}$$

O contrario de -3 é 3.

$$n=\frac{3±\sqrt{165}}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$n=\frac{3±\sqrt{165}}{6}$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{3±\sqrt{165}}{6} se ± é máis. Suma 3 a \sqrt{165}.

$$n=\frac{\sqrt{165}+3}{6}$$

Divide 3+\sqrt{165} entre 6.

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{3±\sqrt{165}}{6} se ± é menos. Resta \sqrt{165} de 3.

$$n=\frac{3-\sqrt{165}}{6}$$

Divide 3-\sqrt{165} entre 6.

$$n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2} n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 3n en ambos lados.

$$3n^{2}-13-3n=0$$

Engadir 13 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$3n^{2}-3n=13$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3n^{2}-3n}{3}=\frac{13}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$n^{2}+\left(-\frac{3}{3}\right)n=\frac{13}{3}$$

Divide -3 entre 3.

$$n^{2}-n=\frac{13}{3}$$

Divide -1, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{13}{3}+\frac{1}{4}$$

Suma \frac{13}{3} a \frac{1}{4} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{55}{12}$$

Factoriza n^{2}-n+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{55}{12}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{55}{12}}$$

Simplifica.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{165}}{6} n-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{165}}{6}$$

Suma \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2} n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$