Resolver 3m(2m+9)=0

$$3 m ( 2 m + 9 ) = 0$$

Resolver m

$$m = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

$$m=0$$

Pasos que usan factorización

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3m por 2m+9.

$$6m^{2}+27m=0$$

Factoriza m.

$$m\left(6m+27\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve m=0 e 6m+27=0.

$$m=0 m=-\frac{9}{2}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3m por 2m+9.

$$6m^{2}+27m=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 6, b por 27 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-27±\sqrt{27^{2}}}{2\times 6}$$

Obtén a raíz cadrada de 27^{2}.

$$m=\frac{-27±27}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$m=\frac{-27±27}{12}$$

Agora resolve a ecuación m=\frac{-27±27}{12} se ± é máis. Suma -27 a 27.

$$m=\frac{0}{12}$$

Divide 0 entre 12.

$$m=0$$

Agora resolve a ecuación m=\frac{-27±27}{12} se ± é menos. Resta 27 de -27.

$$m=-\frac{54}{12}$$

Reduce a fracción \frac{-54}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$m=-\frac{9}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$m=0 m=-\frac{9}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3m por 2m+9.

$$6m^{2}+27m=0$$

Divide ambos lados entre 6.

$$\frac{6m^{2}+27m}{6}=\frac{0}{6}$$

A división entre 6 desfai a multiplicación por 6.

$$m^{2}+\frac{27}{6}m=\frac{0}{6}$$

Reduce a fracción \frac{27}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 3.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m=\frac{0}{6}$$

Divide 0 entre 6.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m=0$$

Divide \frac{9}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{9}{4}. Despois, suma o cadrado de \frac{9}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{9}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=\frac{81}{16}$$

Factoriza m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Simplifica.

$$m+\frac{9}{4}=\frac{9}{4} m+\frac{9}{4}=-\frac{9}{4}$$

Resta \frac{9}{4} en ambos lados da ecuación.

$$m=0 m=-\frac{9}{2}$$