Resolver 3a^2+8a-3

$$3 a ^ { 2 } + 8 a - 3$$

Factorizar

$$\left(3a-1\right)\left(a+3\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 3a^{2}+pa+qa-3. Para atopar p e q, configura un sistema para resolver.

$$p+q=8 pq=3\left(-3\right)=-9$$

Dado que pq é negativo, p e q teñen signos opostos. Dado que p+q é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -9.

$$-1,9 -3,3$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

A solución é a parella que fornece a suma 8.

$$p=-1 q=9$$

Reescribe 3a^{2}+8a-3 como \left(3a^{2}-a\right)+\left(9a-3\right).

$$\left(3a^{2}-a\right)+\left(9a-3\right)$$

Factoriza a no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$a\left(3a-1\right)+3\left(3a-1\right)$$

Factoriza o termo común 3a-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(3a-1\right)\left(a+3\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3a^{2}+8a-3=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Eleva 8 ao cadrado.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -3.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\times 3}$$

Suma 64 a 36.

$$a=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 100.

$$a=\frac{-8±10}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$a=\frac{-8±10}{6}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{-8±10}{6} se ± é máis. Suma -8 a 10.

$$a=\frac{2}{6}$$

Reduce a fracción \frac{2}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$a=\frac{1}{3}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{-8±10}{6} se ± é menos. Resta 10 de -8.

$$a=-\frac{18}{6}$$

Divide -18 entre 6.

$$a=-3$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{1}{3} por x_{1} e -3 por x_{2}.

$$3a^{2}+8a-3=3\left(a-\frac{1}{3}\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$3a^{2}+8a-3=3\left(a-\frac{1}{3}\right)\left(a+3\right)$$

Resta \frac{1}{3} de a mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$3a^{2}+8a-3=3\times \frac{3a-1}{3}\left(a+3\right)$$

Descarta o máximo común divisor 3 en 3 e 3.

$$3a^{2}+8a-3=\left(3a-1\right)\left(a+3\right)$$

Calcular

$$\left(3a-1\right)\left(a+3\right)$$