Resolver 3(y^2+3)=28y

$$3 ( y ^ { 2 } + 3 ) = 28 y$$

Resolver y

$$y=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$y=9$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3 por y^{2}+3.

$$3y^{2}+9=28y$$

Resta 28y en ambos lados.

$$3y^{2}+9-28y=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$3y^{2}-28y+9=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 3y^{2}+ay+by+9. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-28 ab=3\times 9=27$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 27.

$$-1,-27 -3,-9$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

A solución é a parella que fornece a suma -28.

$$a=-27 b=-1$$

Reescribe 3y^{2}-28y+9 como \left(3y^{2}-27y\right)+\left(-y+9\right).

$$\left(3y^{2}-27y\right)+\left(-y+9\right)$$

Factoriza 3y no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$3y\left(y-9\right)-\left(y-9\right)$$

Factoriza o termo común y-9 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(y-9\right)\left(3y-1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve y-9=0 e 3y-1=0.

$$y=9 y=\frac{1}{3}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3 por y^{2}+3.

$$3y^{2}+9=28y$$

Resta 28y en ambos lados.

$$3y^{2}+9-28y=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$3y^{2}-28y+9=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por -28 e c por 9 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Eleva -28 ao cadrado.

$$y=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$y=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-12\times 9}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 9.

$$y=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-108}}{2\times 3}$$

Suma 784 a -108.

$$y=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{676}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 676.

$$y=\frac{-\left(-28\right)±26}{2\times 3}$$

O contrario de -28 é 28.

$$y=\frac{28±26}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$y=\frac{28±26}{6}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{28±26}{6} se ± é máis. Suma 28 a 26.

$$y=\frac{54}{6}$$

Divide 54 entre 6.

$$y=9$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{28±26}{6} se ± é menos. Resta 26 de 28.

$$y=\frac{2}{6}$$

Reduce a fracción \frac{2}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$y=\frac{1}{3}$$

A ecuación está resolta.

$$y=9 y=\frac{1}{3}$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3 por y^{2}+3.

$$3y^{2}+9=28y$$

Resta 28y en ambos lados.

$$3y^{2}+9-28y=0$$

Resta 9 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$3y^{2}-28y=-9$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3y^{2}-28y}{3}=-\frac{9}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$y^{2}-\frac{28}{3}y=-\frac{9}{3}$$

Divide -9 entre 3.

$$y^{2}-\frac{28}{3}y=-3$$

Divide -\frac{28}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{14}{3}. Despois, suma o cadrado de -\frac{14}{3} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$y^{2}-\frac{28}{3}y+\left(-\frac{14}{3}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{14}{3}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{14}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$y^{2}-\frac{28}{3}y+\frac{196}{9}=-3+\frac{196}{9}$$

Suma -3 a \frac{196}{9}.

$$y^{2}-\frac{28}{3}y+\frac{196}{9}=\frac{169}{9}$$

Factoriza y^{2}-\frac{28}{3}y+\frac{196}{9}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{14}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(y-\frac{14}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

Simplifica.

$$y-\frac{14}{3}=\frac{13}{3} y-\frac{14}{3}=-\frac{13}{3}$$

Suma \frac{14}{3} en ambos lados da ecuación.

$$y=9 y=\frac{1}{3}$$