Resolver 3(x^2-4)=5x

$$3 ( x ^ { 2 } - 4 ) = 5 x$$

Resolver x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$x=3$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3 por x^{2}-4.

$$3x^{2}-12=5x$$

Resta 5x en ambos lados.

$$3x^{2}-12-5x=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$3x^{2}-5x-12=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 3x^{2}+ax+bx-12. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

A solución é a parella que fornece a suma -5.

$$a=-9 b=4$$

Reescribe 3x^{2}-5x-12 como \left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right)$$

Factoriza 3x no primeiro e 4 no grupo segundo.

$$3x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Factoriza o termo común x-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-3=0 e 3x+4=0.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3 por x^{2}-4.

$$3x^{2}-12=5x$$

Resta 5x en ambos lados.

$$3x^{2}-12-5x=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$3x^{2}-5x-12=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por -5 e c por -12 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Eleva -5 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 3}$$

Suma 25 a 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 3}$$

O contrario de -5 é 5.

$$x=\frac{5±13}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{5±13}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±13}{6} se ± é máis. Suma 5 a 13.

$$x=\frac{18}{6}$$

Divide 18 entre 6.

$$x=3$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±13}{6} se ± é menos. Resta 13 de 5.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Reduce a fracción \frac{-8}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

A ecuación está resolta.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3 por x^{2}-4.

$$3x^{2}-12=5x$$

Resta 5x en ambos lados.

$$3x^{2}-12-5x=0$$

Engadir 12 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$3x^{2}-5x=12$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{12}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{12}{3}$$

Divide 12 entre 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=4$$

Divide -\frac{5}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{5}{6}. Despois, suma o cadrado de -\frac{5}{6} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=4+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{6} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=4+\frac{25}{36}$$

Suma 4 a \frac{25}{36}.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{169}{36}$$

Factoriza x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{13}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{13}{6}$$

Suma \frac{5}{6} en ambos lados da ecuación.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$