Resolver 3(x+2)^2-27=0

$$3 ( x + 2 ) ^ { 2 } - 27 = 0$$

Resolver x

$$x=1$$

$$x=-5$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+2\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)-27=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3 por x^{2}+4x+4.

$$3x^{2}+12x+12-27=0$$

Resta 27 de 12 para obter -15.

$$3x^{2}+12x-15=0$$

Divide ambos lados entre 3.

$$x^{2}+4x-5=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-5. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=-1 b=5$$

Reescribe x^{2}+4x-5 como \left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right)$$

Factoriza x no primeiro e 5 no grupo segundo.

$$x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Factoriza o termo común x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-1=0 e x+5=0.

$$x=1 x=-5$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+2\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)-27=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3 por x^{2}+4x+4.

$$3x^{2}+12x+12-27=0$$

Resta 27 de 12 para obter -15.

$$3x^{2}+12x-15=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por 12 e c por -15 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Eleva 12 ao cadrado.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -15.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+180}}{2\times 3}$$

Suma 144 a 180.

$$x=\frac{-12±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 324.

$$x=\frac{-12±18}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{-12±18}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-12±18}{6} se ± é máis. Suma -12 a 18.

$$x=\frac{6}{6}$$

Divide 6 entre 6.

$$x=1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-12±18}{6} se ± é menos. Resta 18 de -12.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Divide -30 entre 6.

$$x=-5$$

A ecuación está resolta.

$$x=1 x=-5$$

Pasos para completar o cadrado

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+2\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)-27=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3 por x^{2}+4x+4.

$$3x^{2}+12x+12-27=0$$

Resta 27 de 12 para obter -15.

$$3x^{2}+12x-15=0$$

Engadir 15 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$3x^{2}+12x=15$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=\frac{15}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=\frac{15}{3}$$

Divide 12 entre 3.

$$x^{2}+4x=\frac{15}{3}$$

Divide 15 entre 3.

$$x^{2}+4x=5$$

Divide 4, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 2. Despois, suma o cadrado de 2 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

Suma 5 a 4.

$$x^{2}+4x+4=9$$

Factoriza x^{2}+4x+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifica.

$$x+2=3 x+2=-3$$

Resta 2 en ambos lados da ecuación.

$$x=1 x=-5$$