Resolver 3(x+2)^2-2=10

$$3 ( x + 2 ) ^ { 2 } - 2 = 10$$

Resolver x

$$x=0$$

$$x=-4$$

Pasos que usan factorización

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+2\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)-2=10$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3 por x^{2}+4x+4.

$$3x^{2}+12x+12-2=10$$

Resta 2 de 12 para obter 10.

$$3x^{2}+12x+10=10$$

Resta 10 en ambos lados.

$$3x^{2}+12x+10-10=0$$

Resta 10 de 10 para obter 0.

$$3x^{2}+12x=0$$

Factoriza x.

$$x\left(3x+12\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x=0 e 3x+12=0.

$$x=0 x=-4$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+2\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)-2=10$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3 por x^{2}+4x+4.

$$3x^{2}+12x+12-2=10$$

Resta 2 de 12 para obter 10.

$$3x^{2}+12x+10=10$$

Resta 10 en ambos lados.

$$3x^{2}+12x+10-10=0$$

Resta 10 de 10 para obter 0.

$$3x^{2}+12x=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por 12 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 12^{2}.

$$x=\frac{-12±12}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{-12±12}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-12±12}{6} se ± é máis. Suma -12 a 12.

$$x=\frac{0}{6}$$

Divide 0 entre 6.

$$x=0$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-12±12}{6} se ± é menos. Resta 12 de -12.

$$x=-\frac{24}{6}$$

Divide -24 entre 6.

$$x=-4$$

A ecuación está resolta.

$$x=0 x=-4$$

Pasos para completar o cadrado

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+2\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)-2=10$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3 por x^{2}+4x+4.

$$3x^{2}+12x+12-2=10$$

Resta 2 de 12 para obter 10.

$$3x^{2}+12x+10=10$$

Resta 10 en ambos lados.

$$3x^{2}+12x=10-10$$

Resta 10 de 10 para obter 0.

$$3x^{2}+12x=0$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=\frac{0}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=\frac{0}{3}$$

Divide 12 entre 3.

$$x^{2}+4x=\frac{0}{3}$$

Divide 0 entre 3.

$$x^{2}+4x=0$$

Divide 4, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 2. Despois, suma o cadrado de 2 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2^{2}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x^{2}+4x+4=4$$

Factoriza x^{2}+4x+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=4$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifica.

$$x+2=2 x+2=-2$$

Resta 2 en ambos lados da ecuación.

$$x=0 x=-4$$