Resolver 3(x+2)^2=48

$$3 ( x + 2 ) ^ { 2 } = 48$$

Resolver x

$$x=2$$

$$x=-6$$

Pasos que usan factorización

Divide ambos lados entre 3.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

Divide 48 entre 3 para obter 16.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Resta 16 en ambos lados.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

Resta 16 de 4 para obter -12.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}+4x-12 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=4 ab=-12$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 4.

$$a=-2 b=6$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-2=0 e x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Divide ambos lados entre 3.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

Divide 48 entre 3 para obter 16.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Resta 16 en ambos lados.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

Resta 16 de 4 para obter -12.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-12. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 4.

$$a=-2 b=6$$

Reescribe x^{2}+4x-12 como \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

Factoriza x no primeiro e 6 no grupo segundo.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Factoriza o termo común x-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-2=0 e x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Divide ambos lados entre 3.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

Divide 48 entre 3 para obter 16.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Resta 16 en ambos lados.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

Resta 16 de 4 para obter -12.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 4 e c por -12 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Eleva 4 ao cadrado.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2}$$

Suma 16 a 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 64.

$$x=\frac{-4±8}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±8}{2} se ± é máis. Suma -4 a 8.

$$x=\frac{4}{2}$$

Divide 4 entre 2.

$$x=2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±8}{2} se ± é menos. Resta 8 de -4.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Divide -12 entre 2.

$$x=-6$$

A ecuación está resolta.

$$x=2 x=-6$$

Pasos para completar o cadrado

Divide ambos lados entre 3.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

Divide 48 entre 3 para obter 16.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifica.

$$x+2=4 x+2=-4$$

Resta 2 en ambos lados da ecuación.

$$x=2 x=-6$$